Đáp án ✅ (ĐÃ XÁC MINH)

Các Dạng Bài Tập Về Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân Chọn Lọc, Phương Pháp Giải Bài Tập Cấp Số Cộng Cực Hay

Trong bài thi toán tìm hiểu thêm lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều có câu tương quan tới cấp số cộng. Do kỹ năng và kiến thức này được học từ lớp 11, sau 1 năm học viên hay quên hoặc nhớ những công thức cấp số cộng không được đúng chuẩn. Bài viết này sẽ mạng lưới hệ thống khá đầy đủ kim chỉ nan cũng như nhiều công thức giải nhanh

Trong bài thi toán tham khảo lần 1, lần 2 của BGD&ĐT năm 2020 đều có câu liên quan tới cấp số cộng. Do kiến thức này được học từ lớp 11, sau 1 năm học sinh hay quên hoặc nhớ các công thức cấp số cộng không được chính xác. Bài viết này sẽ hệ thống đầy đủ lý thuyết cũng như nhiều công thức giải nhanh

*

A. Lý thuyết cấp số cộng

Hệ thống không thiếu kim chỉ nan về CSC :

1. Cấp số cộng là gì?

Một dãy số hữu hạn hoặc vô hạn mà hai phần tử kế tiếp nhau sai khác nhau một hằng số d thì dãy số đó gọi là cấp số cộng.

Đang xem : Các dạng bài tập về cấp số cộng

2. Hệ thống công thức cấp số cộng

Cho một dãy số có dạng : un = u1 + u2 + u3 + u3 + … un. Khi đó :
Công thức cấp số cộng : un + 1 = un + d với n ∈ N *
Hai số hạng liên tục nhau trong dãy số là un, un + 1. công sai là d, với d = un + 1 – un
Số hạng tổng quát : un = u1 + d ( n – 1 ) với n ≥ 2
Công thức tính tổng cấp số cộng của n số hạng : USD { S_n } = frac { { ( { u_1 } + { u_n } ) n } } { 2 } $ hoặc $ { S_n } = frac { { nleft < { 2 { u_1 } + d ( n – 1 ) } ight > } } { 2 } $

3. Tính chất quan trọng

Ta có : un + 1 – un = un + 2 – un + 1 => $ { u_ { n + 1 } } = frac { { { u_n } + { u_ { n + 2 } } } } { 2 } $ với n ≥ 2 hay un + 1 – un + 1 = 2 unNếu như có 3 số bất kỳ m, n, q lập thành CSC thì 3 số đó luôn thỏa mãn nhu cầu m + q = 2 n

B. Bài tập cấp số cộng có lời giải chi tiết

Bài tập 1. (Đề Tham Khảo L2 của BGD&ĐT 2020) Cho 1 cấp số cộng (un) biết rằng số hạng đầu u1 = 3; và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đó bằng

A. − 6 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức xác lập số hạng tổng quát : un = u1 + d ( n – 1 )
u1 = 3 n = 2 u2 = 9
Khi đó : 9 = 3 + d ( 2 – 1 ) => d = 6
Kết luận : Công sai là d = 6 => chọn đáp án là B

Bài tập 2. Cho 1 cấp số cộng (un ) biết rằng số hạng đầu u1 = – 6; và số hạng u9 = 50. Hãy tìm công sai của cấp số cộng đó

A. 3 .
B. 5 .
Xem thêm : Cầu Thang Chiếm Diện Tích Bao Nhiêu, Giải Pháp Cầu Thang Cho Nhà Ống 4M
C. 7 .
D. 8 .
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức xác lập số hạng tổng quát : un = u1 + d ( n – 1 )
u1 = – 6 n = 10 u9 = 50
Ta có – 6 + d ( 9 – 1 ) = 50 d = 7
Chọn đáp án C

Bài tập 3. Cho 1 cấp số cộng (un) có công sai d = – 5 và số hạng thứ 6 là 10. Số hạng thứ thứ nhất của cấp số cộng băng bao nhiêu?

A. 40
B. 35
C. 30
D. 45

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức xác lập số hạng tổng quát : un = u1 + d ( n – 1 )
d = – 5 n = 6 u6 = 10
Ta có 10 = u USD _1 $ + ( – 5 ). ( 6 – 1 ) => u $ _1 $ = 35
Chọn đáp án B

Bài tập 3. Cho 1 cấp số cộng (un) có u1 = 1 và công sai d = 2. Tổng 3 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

A. 5
B. 8
C. 9
D. 12
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức : USD { S_n } = frac { { 2 { u_1 } + d ( n – 1 ) } } { 2 } n USD
u1 = 1 d = 2 n = 15
Dựa vào công thức trên, ta tính tổng 3 số hạng đầu : USD { S_n } = frac { { 2.1 + 2 ( 3 – 1 ) } } { 2 }. 3 = 9 USD
Chọn đáp án C .

Bài tập 4. Một cấp số cộng (un) biết rằng số hạng đầu tiên u1 = 5, số hạng thứ 11 là u11 = 25. Hãy tính tổng 11 số hạng đầu tiên của dãy số này

Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức $ { S_n } = frac { { ( { u_1 } + { u_n } ) n } } { 2 } $
u1 = 5 u11 = 25 n = 11
Dựa vào công thức trên, ta tính tổng 11 số hạng đầu : USD { S_n } = frac { { ( 5 + 25 ) } } { 2 }. 11 = 165 USD

Bài tập 5. Một xưởng có đăng tuyển công nhân với đãi ngộ về lương như sau: Trong quý đầu tiên thì xưởng trả là 6 triệu đồng/quý và kể từ quý thứ 2 sẽ tăng lên 0,5 triệu cho 1 quý. Hỏi với đãi ngộ trên thì sau 5 năm làm việc tại xưởng, tổng số lương của công nhân đó là bao nhiêu?

A. 215 triệu
B. 15,5 triệu
C. 155 triệu
D. 60 triệu
Hướng dẫn giải
Giả sử công nhân làm cho xưởng n quý thì mước lương khi đó kí hiệu ( un ) ( triệu đồng )
Theo đề :
Quý đầu : u1 = 6C ác quý tiếp theo : un + 1 = un + 0,5 với ∀ n ≥ 1
Mức lương của công nhân mỗi quý là 1 số hạng của dãy số un. Mặt khác, lương của quý sau hơn lương quý trước là 0,5 triệu nên dãy số un là một cấp số cộng với công sai d = 0,5 .
Ta biết 1 năm sẽ có 4 quý => 5 năm sẽ có 5.4 = 20 quý. Theo y / c của đề bài ta cần tính tổng của 20 số hạng tiên phong của cấp số cộng ( un ) .
Xem thêm : Bài Tập Vẽ Kỹ Thuật Cơ Khí Tập 2, Giải Bài Tập Vẽ Kỹ Thuật Cơ Khí Pdf
Lương tháng quý 20 của công nhân : u20 = 6 + ( 20 – 1 ). 0,5 = 15,5 triệu đồng

Tổng số lương của công nhân nhận được sau 5 năm làm việc tại xưởng: ${S_{12}} = frac{{20.left( {6 + 15,5}
ight)}}{2} = 215$ (triệu đồng)

Chọn đáp án A .
Trên đây là tổng hợp lý thuyết, công thức cấp số cộng và những bài tập kèm lời giải chi tiết cụ thể. Nếu có khó khăn vất vả gì bạn hoàn toàn có thể để lại câu hỏi ở bên dưới đề cùng trao đổi với lingocard.vn

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Bài tập

Điều hướng bài viết

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button