Vật lý ✅ (ĐÃ XÁC MINH)

Bài tập con lắc lò xo, các dạng toán và cách giải – Vật lý 12 chuyên đề – Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng

Vật lý lớp 12 với chương tiên phong về Dao động điều hòa và nội dung con lắc lò xo là khá quan trọng. Đây là nội dung thường Open trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông vương quốc và nhiều bạn không được điểm tối đa vì phần con lắc lò xo vì có những dạng bài tập tương đối khó .

Vậy con lắc lò xo có các dạng bài tập nào? cách giải bài tập với con lắc lò xo nằm ngang hay thẳng đứng như thế nào? chúng ta cùng tham khảo qua bài viết dưới đây và làm một số bài tập minh họa con lắc lò xo để rèn kỹ năng giải bài tập dạng này một cách nhuần nhuyễn.

Bạn đang xem : Bài tập con lắc lò xo, những dạng toán và cách giải – Vật lý 12 chuyên đề

* Các công thức về con lắc lò xo cần nhớ

• Tần số góc: 16006996978djiulah1p 1634786333

• Chu kỳ: 

• Tần số: 1600699698zk29kd8jde 1634786334

 Trong đó: 1600699698dprfo86jmq 1634786334

 là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân đối .

* Đối với bài toán gồm nhiều vật mắc vào 1 lò xo (ghép vật).

• Lò xo K gắn vật nặng m1 thì giao động với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng mét vuông thì giao động với chu kì T2. Chu kì giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông là :

 1600699698abin75u8im 1634786334

• Tổng quát: 

+ Chu kì xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + … + mn là :

 16006784648mv3f0cuw4 1600699699 1634786334

+ Chu kì giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. mét vuông là :

 16006996998qg84f72y2 1634786335

– Lò xo K gắn vật nặng m1 thì giao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng mét vuông thì xê dịch với chu kì f2. Tần số giao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông là :

 

• Tổng quát:

+ Tần số xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + mét vuông + … + mn là :

 1600699699i3ynklcrzh 1634786335

+ Tần số xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. mét vuông là :

 1600699700s3bkcmno1v 1634786335

* Đối với bài toán cắt ghép lò xo.

• Cắt lò xo :
– Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo thành n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau :

 1634786336u51iob817v

⇒ Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại .
• Ghép lò xo :
+ Trường hợp ghép tiếp nối đuôi nhau :
Cho n lò xo tiếp nối đuôi nhau nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt : ( l1, k1 ), ( l2, k2 ), ( l3, k3 ), … ta được một hệ lò xo ( l, k ), trong đó :

 1600678466zdg1jv8plp 1600699700 1634786336

 16347863366pe976ieyd

Hệ quả:

– Một lò xo ( lo, ko ) cắt ra thành những đoạn ( l1, k1 ), ( l2, k2 ), ( l3, k3 ), … Ta được hệ thức : loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = …
– Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm .
– Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì xê dịch với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép tiếp nối đuôi nhau thì :

 

 

+ Trường hợp ghép song song :
– Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép tuy nhiên với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng
→ Ghép song song độ cứng tăng .
– Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì giao động với chu kỳ luân hồi T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì :

 16006784674sd9g983jn 1600699701 1634786337

 1634786337c53y77o6i0

* Các dạng bài tập về Con lắc lò xo

° Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo

* Bài tập 1: Một con lắc lò x0 nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò x0.

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10

• Lời giải:

– Tóm tắt, đề cho : m = 100 g = 0,1 ( kg ) ; k = 100 ( N / m )

– Ta có:

→ Tần số của con lắc lò xo là : T = 2 ( s ) .

* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).

• Lời giải:

– Tóm tắt, đề cho : Δl = 16 ( cm ) – 0,16 ( m ). g = π2 ( m / s2 )

– Ta có: 16006997020cud8q061c 1634786337

→ Tần số của con lắc lò xo là : f = 1,25 ( Hz ) .

* Bài tập 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

• Lời giải:

– Tóm tắt, đề cho : m ’ = 2 m ; k ’ = k / 2 ;

– Giả sử chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là: 1634786338g7ts4d51m6

– Gọi T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo thì: 1634786338lyh2ypq9ip

→ Chu kỳ con lắc sẽ tăng lên 2 lần. T ’ = 2T

* Bài tập 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,5s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,6s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 3m1 + 5m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Xem lời giải

• Đề bài: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,2s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,3s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 5m1 + 6m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

• Lời giải:

– Tóm tắt, T1 = 0,2 ( s ) ; T2 = 0,3 ( s ) ; m = 5 m1 + 6 mét vuông ;
– Xác định chu kỳ luân hồi xê dịch của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m1 + b. m2 :

 1634786338gp2itpjmbq

 1634786338v4ygochbj4

→ Vậy chu kỳ luân hồi xê dịch của vật là : T ≈ 0,86 ( s )

° Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

– Phương trình xê dịch của con lắc lò xo có dạng x = Acos ( ωt + φ ) ,
Như vậy để viết PT xê dịch của con lắc chỉ cần tìm A, ω, φ ;
– Các công thức tương quan cần nhớ :

1600678471z3qi5mjhet 1600699703 1634786339

 1600678476ucflzarc5p 1600699704 1634786339 16006784800sybbvjfaw 1600699704 1634786339

* Bài tập 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?

• Lời giải: 

> Đề cho : m = 100 ( g ) = 0,1 ( kg ) ; k = 40 ( N / m ) ;

– Ta có: 1600678484 1600678484 1600699704 1634786339

– Khi treo vật nặng khối lượng m = 0,1 ( kg ) thì lò xo giãn 1 đoạn :

 1600678489qptnzt73j1 1600699704 1634786340

– Kéo lò xo giãn 7,5 ( cm ) nên biên độ xấp xỉ của vật là : A = 7,5 – 2,5 = 5 ( cm ) .
– Phương trình xê dịch của con lắc lò xo có dạng : x = 5 cos ( 20 t + φ )
– Tại thời gian t = 0 thì x = 0 ⇔ cosφ = 0 ⇔ φ = π / 2
( vì v < 0 vận động và di chuyển ngược chiều dương nên sinφ > 0 ) .
→ Phương trình giao động của vật : x = 5 cos ( 20 t + π / 2 ) .

* Bài tập 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 40 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?

• Lời giải:

> Đề cho : f = 4,5 ( Hz ) ; lmin = 40 ( cm ) ; lmax = 56 ( cm ) ;
– Ta có : ω = 2 πf = 9 π ( rad / s ) .

– Biên độ dao động của vật là: 

+ Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại VTCB .
Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa VTCB tức là vật đang ở vị trí x = – A / 2 = – 4 cm và hoạt động hướng xuống ( theo chiều âm ) → φ = 2 π / 3 .
→ Phương trình giao động của vật là : x = 8 cos ( 9 πt + 2 π / 3 ) ( cm ) .

° Dạng 3: Tính lực đàn hồi, lực phục hồi (lực kéo) và chiều dài của con lắc lò xo

lò xo giãn nén

– Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo
– l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân đối : l = lo + Δlo
– A là biên độ của con lắc khi giao động .
– Gốc tọa độ tại vị trí cân đối, chiều dương hướng xuống dưới .

163478634006ffq28pge

• Lực đàn hồi:

Fdh = – K. Δx ( N )
( Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi ) :
Fdh = K. ( Δlo + x )
Fdh ( max ) = K ( Δlo + A )
Fdh ( min ) = K ( Δlo – A ) Nếu Δlo > A
Fdh ( min ) = 0 khi lo ≤ A ( Fdh ( min ) tại vị trí lò xo không bị biến dạng )

• Lực phục hồi (lực kéo về):

Fph = ma = m ( – ω2. x ) = – K.x
→ Nhận xét : Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục sinh khác nhau .
– Trong trường hợp A > Δlo
Fnén = K ( | x | – Δlo ) với | x | ≥ Δlo .
Fnénmax = K | A-Δlo |

• Đối với bài toán tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:

– Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ luân hồi .
– φnén = 2. α Trong đó : cosα = Δlo / A

 1634786341wu9j368p69

→ Nhận xét : tgiãn = 2 tnén, tgiãn = 3 tnén, tgiãn = 5 tnén ( tỉ lệ 2 : 3 : 5 ) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt quan trọng trên trục thời hạn

 1634786341our2mbj8um

– Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng những công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục sinh chính là lực đàn hồi Fdh ( max ) = Fhp = k. A và Fdh ( min ) = 0 .

* Bài tập 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

• Lời giải:

– Đề cho : lo = 50 ( cm ) và Δlo = mg / k = 0,2. 10/10 = 0,2 ( m ) = 20 ( cm )
lmax = lo + Δlo + A = 50 + 20 + 10 = 80 ( cm )
lmin = lo + Δlo – A = 50 + 20 – 10 = 60 ( cm )

* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

• Lời giải:

– Ta có: 1634786341z4j9lw9knz

– Ta thấy : Δlo = 0,1 ( m ) > A = 5 ( cm ) = 0,05 ( m ) .
– Áp dụng Fdh ( max ) = K ( A + Δlo ) = 20 ( 0,05 + 0,1 ) = 3 ( N )
Fdh ( min ) = K ( Δlo – A ) = 20 ( 0,1 – 0,05 ) = 1 ( N ) .

* Bài tập 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30(cm), độ cứng của lò xo là K = 10(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20(cm). Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?

• Lời giải:

> Đề cho : l0 = 30 cm ; k = 10 ( N / m ) ; m = 0,1 ( kg ) ; A = 20 ( cm ) ;
Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ luân hồi .
φnén = 2. α Trong đó : cosα = Δlo / A
– Ta có : tnen = φ / ω. Như vậy cần tìm φ và ω

Với:

 (1)
( 1 )

  1600678508 1600678508 1600699707 1634786342

 (2)
( 2 )

– Từ (1) và (2) suy ra: 1600678513441srr220t 1600699707 1634786342

° Dạng 4: Động năng, thế năng và Cơ năng của con lắc lò xo.

+ Công thức tính động năng :

 1600678517w92qi2waur 1600699707 1634786342

⇒ động năng của con lắc lò xo xê dịch tuần hoàn với ω ’ = 2 ω ; f ’ = 2 f ; T ’ = T / 2
+ Công thức tính thế năng :

 1600678521q8p2q1l9c4 1600699707 1634786343

⇒ động năng của con lắc lò xo xê dịch tuần hoàn với ω ’ = 2 ω ; f ’ = 2 f ; T ’ = T / 2
+ Công thức tính cơ năng ( quan tâm : k = mω2 ) .

 1600678525licwa4oio1 1600699708 1634786343

– Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ xê dịch. Nếu bỏ lỡ mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn .

> Lưu ý:

• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn .
• E = Eđ ( ở VTCB – tốc độ lớn nhất ), còn E = Et ( ở biên – li độ lớn nhất ) .
• Cơ năng con lắc lò xo không nhờ vào vào khối lượng của vật .

* Bài tập 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Xác định biên độ dao động của vật?

Xem lời giải

• Đề bài: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5(J). Xác định biên độ dao động của vật?

• Lời giải:

> Đề cho : k = 100N / m ; W = Wđ ( max ) = 0,5 ( J ) .
– Ta có : W = Wđ ( max ) = Wt ( max ) = ( kA2 ) / 2

 

→ Biên độ xê dịch của vật là 0,1 ( m ) = 10 ( cm ) .

* Bài tập 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc?

Xem lời giải

• Đề bài: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m=500(g) và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100(N/m), dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22cm đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc lò xo?

• Lời giải:

> Đề cho : m = 500 ( g ) = 0,5 ( kg ) ; k = 100 ( N / m ) ; lmin = 22 ( cm ) ; lmax = 30 ( cm ) ;
– Theo bài ra : ta có biên độ xê dịch của con lắc là :

  1600678537rs9poa3tav 1600699708 1634786343

– Cơ năng của con lắc là :

 1600678541o8hi4bqnby 1600699708 1634786344

→ Cơ năng của con lắc lò xo là W = 0,08 ( J ) .

Như vậy, với các dạng bài tập về con lắc lò xo ở trên, về cơ bản các em vẫn cần ghi nhớ các công thứ về chu kỳ, tần số, tần số góc, các công thức này khi ghép nhiều vật với nhau; để tương ứng với mỗi dạng bài tập vận dụng một cách linh hoạt.

Đăng bởi : trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục : Giáo Dục

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button