Vật lý ✅ (ĐÃ XÁC MINH)

Con lắc lò xo nằm ngang – năng lượng dao động điều hòa

CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG – NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Cấu tạo, hoạt động

Cấu tạo: 

Gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, 1 đầu giữa cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.

m k O

Hoạt động:

  • ​Ban đầu, vật đứng yên tại vị trí cân bằng (VTCB) O.
  • Kích thích cho vật dao động theo phương ngang thì vật sẽ dao động lặp đi lặp lại nhiều lần quanh O.

2. Chứng minh dao động điều hòa

* Để chứng tỏ xê dịch của m quanh O là xê dịch điều hòa, ta sẽ sử dụng chiêu thức động lực học .
m k O F P N dh → → → +
– Trong quy trình xê dịch, xét tại thời gian vật có li độ x, lực công dụng lên vật gồm :

  • ​Trọng lực: 

    \ ( \ overrightarrow { P } \ )

  • Phản lực: 

    \ ( \ overrightarrow { N } \ )

  • Lực đàn hồi: 

    \ ( \ overrightarrow { F_ { dh } } \ )

– Áp dụng định luật II Niu tơn ta có : \ ( m \ overrightarrow { a } = \ overrightarrow { P } + \ overrightarrow { N } + \ overrightarrow { F_ { dh } } \ )
– Chiếu lên trục tọa độ ta được : \ ( ma = – F_ { dh } = – kx \ ) [ 1 ] – Từ [ 1 ] ta suy ra : \ ( a = – \ frac { k } { m } x \ ), đặt \ ( \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } \ ), ta được : \ ( a = – \ omega ^ 2. x \ ) [ 2 ] * Nhận thấy, biểu thức [ 2 ] chính là công thức liên hệ giữa tần suất với li độ trong xê dịch điều hòa. Vậy vật m giao động điều hòa quanh VTCB O với tần số góc \ ( \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } \ )

  • ​Chu kì dao động: 

    \ ( T = \ frac { 2 \ pi } { \ omega } = 2 \ pi \ sqrt { \ frac { m } { k } } \ )

  • Tần số dao động: 

    \ ( f = \ frac { 1 } { T } = \ frac { 1 } { 2 \ pi } \ sqrt { \ frac { m } { k } } \ )

– Ví dụ : Bài tập ví dụ câu a, b, c ở mục 4

3. Năng lượng dao động

– Năng lượng của giao động ở đây chính là cơ năng của hệ mà tất cả chúng ta đã tìm hiểu và khám phá trong chương trình vật lí 10, gồm có động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo .
– Động năng : \ ( W_đ = \ frac { 1 } { 2 } mv ^ 2 \ )
– Thế năng đàn hồi : \ ( W_t = \ frac { 1 } { 2 } kx ^ 2 \ )
– Cơ năng : \ ( W = W_đ + W_t = W_đ = \ frac { 1 } { 2 } mv ^ 2 + \ frac { 1 } { 2 } kx ^ 2 \ )
– ​ ​ Nhận xét :

  • ​Do bỏ qua ma sát và lực cản môi trường nên cơ năng bảo toàn, W = const.
  • Như vậy, khi Wđ tăng thì Wt giảm và ngược lại.
  • Do 

    \(W_đ, W_t \geq 0 \)

     nên: 

    \ ( W = W_ { đmax } = W_ { tmax } = \ frac { 1 } { 2 } mv_ { max } ^ 2 = \ frac { 1 } { 2 } kA ^ 2 \ )

  • Ví dụ: Bài tập ví dụ câu d, e, f ở mục 4

4. Bài tập ví dụ

Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Lấy \(\pi^2 = 10\), g = 10m/s2. Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa quanh VTCB với biên độ A = 4cm. Chọn mốc tính thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương.

a ) Tính chu kì xê dịch và số giao động mà vật triển khai trong 1 phút .
b ) Viết phương trình xê dịch .
c ) Tìm tốc độ và tần suất khi vật qua li độ x = 2 cm .
d ) Tìm nguồn năng lượng của xê dịch
e ) Khi vật đi qua vị trí có li độ x = 3 cm, tính động năng và thế năng .
f ) Tìm li độ của vật tại vị trí Wđ = Wt

Lời giải:

a ) Tần số góc : \ ( \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } = \ sqrt { \ frac { 100 } { 0,1 } } = 10 \ sqrt { 10 } = 10 \ pi \ ) ( rad / s )
Chu kì giao động : \ ( T = \ frac { 2 \ pi } { \ omega } = \ frac { 2 \ pi } { 10 \ pi } = 0,2 \ ) ( s )
Tần số xê dịch : \ ( f = \ frac { 1 } { T } = \ frac { 1 } { 0,2 } = 5 \ ) ( Hz )
Vì tần số là số xê dịch trong 1 giây, nên số giao động trong 1 phút vật thực thi là : 5.60 = 300 ( giao động )
b ) Phương trình tổng quát : \ ( x = A \ cos ( \ omega t + \ varphi ) \ )
+ A = 4 ( cm )
+ \ ( \ omega = 10 \ pi \ ) ( rad / s )
+ t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều dương nên \ ( \ varphi = – \ frac { \ pi } { 2 } \ )
Vậy PT xê dịch : \ ( x = 4 \ cos ( 10 \ pi t – \ frac { \ pi } { 2 } ) \ ) ( cm )
c ) Khi vật qua li độ x = 2 cm .
+ Áp dụng : \ ( A ^ 2 = x ^ 2 + \ frac { v ^ 2 } { \ omega ^ 2 } \ Rightarrow v = \ pm \ omega \ sqrt { A ^ 2 – x ^ 2 } = \ pm 10 \ pi \ sqrt { 4 ^ 2 – 2 ^ 2 } = \ pm 20 \ sqrt 3 \ pi \ ) ( cm / s )
+ Áp dụng : \ ( a = – \ omega ^ 2 x \ Rightarrow a = – ( 10 \ pi ) ^ 2.2 = 2000 \ ) ( cm / s2 ) = 2 ( m / s2 )
d ) Năng lượng giao động : \ ( W = W_ { tmax } = \ frac { 1 } { 2 } kA ^ 2 = \ frac { 1 } { 2 } 100. 0,04 ^ 2 = 0,08 \ ) ( J )
e ) Khi vật qua li độ x = 3 cm .

+ Thế năng: \(W_t = \frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}100. 0,03^2 = 0,045\)(J)

+ Động năng : \ ( W_đ = W – W_t = 0,08 – 0,045 = 0,035 \ ) ( J )
f ) Tại vị trí Wđ = Wt \ ( \ Rightarrow W = W_đ + W_t = 2W _t \ Rightarrow \ frac { 1 } { 2 } kA ^ 2 = 2. \ frac { 1 } { 2 } k x ^ 2 \ Rightarrow x = \ pm \ frac { A } { \ sqrt 2 } = \ pm 2 \ sqrt 2 \ ) ( cm )

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button