Bài tập ✅ (ĐÃ XÁC MINH)

Bài tập 1,2,3,4 trang 9,10 SGK giải tích lớp 12 (Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số )

Hướng dẫn giải và đáp án bài 1 trang 9; bài 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Bài: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – Chương 1.

Giải bài tập trong Sách giáo khoa:

Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a ) y = 4 + 3 x – x2 ; b ) y = 1/3 x3 + 3×2 – 7 x – 2 ;

c) y = x4 – 2×2  + 3 ;                  d) y = -x3 + x2  – 5.

Đáp án bài 1: a) Tập xác định : D = R;

y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2
Ta có Bảng biến thiên :     H1.BB

Hàmsố đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; 3/2 ) ; nghịch biến trên khoảng chừng ( 3/2 ; + ∞ ) .

b) Tập xác định  D = R;
y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.

Bảng biến thiên :

H1.%20BBT

Hàmsố đồng biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; – 7 ), ( 1 ; + ∞ ) ; nghịch biến trên những khoảng chừng ( – 7 ; 1 ) .

c) Tập xác định : D = R.

y ’ = 4×3 – 4 x = 4 x ( x2 – 1 ) => y ’ = 0 ⇔ x = – 1, x = 0, x = 1 .
Bảng biến thiên : ( Học sinh tự vẽ )
Hàm số đồngbiến trên những khoảng chừng ( – 1 ; 0 ), ( 1 ; + ∞ ) ; nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ), ( 0 ; 1 ) .

d) Tập xác định : D = R.     y’ = -3×2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.

Bảng biến thiên :

H.BBT

Hàmsố đồng biến trên khoảng chừng ( 0 ; 2/3 ) ; nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; 0 ), ( 2/3 ; + ∞ ) .

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàmsố:

bai2_trang10

Đáp án bài 2: a) Tập xác định : D = R\{ 1 }

.giaibai2

Hàm số đồng biến trên những khoảng chừng : ( – ∞ ; 1 ), ( 1 ; + ∞ ) .

b) Tập xác định : D = R\{ 1 }.
giaibai2_1

Hàmsố nghịch biến trên những khoảng chừng : ( – ∞ ; 1 ), ( 1 ; + ∞ ) .
c ) Tập xác lập : D = ( – ∞ ; – 4 ] ∪ [ 5 ; + ∞ ) .

giaibai2_2

Với x ∈ ( – ∞ ; – 4 ) thì y ’ < 0 ; với x ∈ ( 5 ; + ∞ ) thì y ’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng chừng ( – ∞ ; – 4 ) và đồng biến trên khoảng chừng ( 5 ; + ∞ ) .

d) Tập xác định : D = R\{ -3 ; 3 }. giaibai2_3

Hàmsố nghịch biến trên những khoảng chừng : ( – ∞ ; – 3 ), ( – 3 ; 3 ), ( 3 ; + ∞ ) .

Bài 3. Chứng minh rằng hàmsố  bai 3 đồng biến trên khoảng (-1 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (-∞ ; -1) và (1 ; +∞).

Giải: Tập xác định : D = R.

dap an 3 1

⇒ y ’ = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 1 .

Bảng biến thiên :         Untitled3

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng chừng ( – 1 ; 1 ) ; nghịch biến trên những khoảng chừng ( – ∞ ; – 1 ), ( 1 ; + ∞ ) .

Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích 12). Chứng minh rằng hàm số bai4 1 đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên các khoảng (1 ; 2).

Giải: Tập xác định : D = [0 ; 2]; bai4 1 1, ∀x ∈ (0 ; 2); y’ = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên :

Untitled6      Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1) và nghịch biến trên khoảng (1 ; 2).

Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a ) tanx > x ( 0 < x < π / 2 ) ; b ) tanx > x + x3 / 3 ( 0 < x < π / 2 ) .

Giải: a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ; π/2).

Ta có : y ’ = 1 / cos2x – 1 ≥ 0, x ∈ [ 0 ; π / 2 ) ; y ’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [ 0 ; π / 2 ) .
Từ đó ∀ x ∈ ( 0 ; π / 2 ) thì f ( x ) > f ( 0 ) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x .
b ) Xét hàm số y = g ( x ) = tanx – x – x3 / 3. với x ∈ [ 0 ; π / 2 ) .
Ta có : y ’ = 1 / cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2
= ( tanx – x ) ( tanx + x ), ∀ x ∈ [ 0 ; π / 2 ) .

Vì ∀x ∈ [0 ; π/2) nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 (theo câu a).  Do đó y’ ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; π/2). Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; π/2). Từ đó : ∀x ∈ [0 ; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 hay  tanx > x + x3/3.

Bài tập luyện về hàmsố đồng biến nghịch biến có đáp án

Bai tap luyen ham so dong bien nghich bien bai 1,2,3 Bai tap luyen hamso dong bien nghich bien bai 1,2,3

Bai tap luyen ham so dong bien nghich bien bai 4,5 Bai tap luyen hamso dong bien nghich bien bai 4,5

Đáp án bài tập luyện : 1B ; 2C ; 3A ; 4D ; 5A

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button