Review

Giải bài 22, 23, 24, 25 trang 82, 83 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Câu 22 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD có AB / / CD, AB < CD. Kẻ những đường cao AH, BK. Chứng minh rằng DH = CK .

Giải:

giai bai 31 32 33 34 35 36 37 38 39 30 31 32 33 31 32 33 trang 82 83 84 sach bai tap toan 8 tap 1 1 1515342882

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC :
\ ( \ widehat { AHD } = \ widehat { BKC } = { 90 ^ 0 } \ )
AD = BC ( đặc thù hình thang cân )
\ ( \ widehat C = \ widehat D \ ) ( gt )
Do đó : ∆ AHD = ∆ BKC ( cạnh huyền, góc nhọn )

Câu 23 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình thang cân ABCD có AB / / CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD .

Giải:

giai bai 31 32 33 34 35 36 37 38 39 30 31 32 33 31 32 33 trang 82 83 84 sach bai tap toan 8 tap 1 2 1515342882

Xét ∆ ADC và ∆ BCD, ta có :
AD = BC ( đặc thù hình thang cân )
\ ( \ widehat { ADC } = \ widehat { BCD } \ ) ( gt )
DC cạnh chung
Do đó : ∆ ADC = ∆ BCD ( c. g. c )
\ ( \ Rightarrow { \ widehat C_1 } = { \ widehat D_1 } \ )
Trong ∆ OCD ta có : \ ( { \ widehat C_1 } = { \ widehat D_1 } \ )
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD ( 1 )
AC = BD ( đặc thù hình thang cân )
⇒ AO + OC = BO + OD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : AO = BO

Câu 24 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên những cạnh bên AB, AC lấy những điểm M, N sao cho BM = CN .
a. Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng \(\widehat A = {40^0}\)

Giải:

giai bai 31 32 33 34 35 36 37 38 39 30 31 32 33 31 32 33 trang 82 83 84 sach bai tap toan 8 tap 1 3 1515342882

a. ∆ ABC cân tại A
\ ( \ Rightarrow \ widehat B = \ widehat C = { { { { 180 } ^ 0 } – \ widehat A } \ over 2 } \ ) ( đặc thù tam giác cân ) ( 1 )
AB = AC ( gt )
⇒ AM + BM = AN + CN
⇒ mà BM = CN ( gt )
⇒ suy ra : AM = AN
⇒ ∆ AMN cân tại A
\ ( \ Rightarrow { \ widehat M_1 } = { \ widehat N_1 } = { { { { 180 } ^ 0 } – \ widehat A } \ over 2 } \ ) ( đặc thù tam giác cân ) ( 2 )
⇒ Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \ ( { \ widehat M_1 } = \ widehat B \ )
⇒ MN / / BC ( vì có những cặp góc đồng vị bằng nhau )
Tứ giác BCMN là hình thang có \ ( \ widehat B = \ widehat C \ ). Vậy BCMN là hình thang cân .
b. \ ( \ widehat B = \ widehat C = { { { { 180 } ^ 0 } – \ widehat A } \ over 2 } = { { { { 180 } ^ 0 } – { { 40 } ^ 0 } } \ over 2 } = { 70 ^ 0 } \ )
Mà \ ( { \ widehat M_2 } + \ widehat B = { 180 ^ 0 } \ ) ( hai góc trong cùng phía )
\ ( \ Rightarrow { \ widehat M_2 } = { 180 ^ 0 } – \ widehat B = { 180 ^ 0 } – { 70 ^ 0 } = { 110 ^ 0 } \ )
\ ( { \ widehat N_2 } = { \ widehat M_2 } = { 110 ^ 0 } \ ) ( đặc thù hình thang cân )

Câu 25 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên .

Giải:

giai bai 31 32 33 34 35 36 37 38 39 30 31 32 33 31 32 33 trang 82 83 84 sach bai tap toan 8 tap 1 4 1515342882

Xét hai tam giác AEB và AFC
Có AB = AC ( ∆ ABC cân tại A )
\ ( \ widehat { ABE } = { { \ widehat B } \ over 2 } = { { \ widehat C } \ over 2 } = \ widehat { ACF } \ ) và \ ( \ widehat A \ ) là góc chung

\( \Rightarrow \Delta ADB = \Delta AEC\left( {g.c.g} \right) \Rightarrow AE = AF \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại A

\ ( \ Rightarrow \ widehat { AFE } = { { { { 180 } ^ 0 } – \ widehat A } \ over 2 } \ ) và trong tam giác \ ( \ Delta ABC : \, \, \ widehat B = { { { { 180 } ^ 0 } – \ widehat A } \ over 2 } \ )
\ ( \ Rightarrow \ widehat { AFE } = \ widehat B \ Rightarrow FE / / BC \ ) ⟹ tứ giác BFEC là hình thang .

Giaibaitap.me

Source: https://vietlike.vn
Category: Review

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button