Review

Bài 1, 2, 3, 1.1 trang 23, 24 SBT Toán 8 tập 1: Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức…

Bài 1 Phân thức đại số Sách bài tập ( SBT ) Toán 8 tập 1. Giải bài 1, 2, 3, 1.1 trang 23, 24 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu 1 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ những đẳng thức sau …

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b. \ ( { { { x ^ 2 } \ left ( { x + 2 } \ right ) } \ over { x { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = { x \ over { x + 2 } } \ )
c. \ ( { { 3 – x } \ over { 3 + x } } = { { { x ^ 2 } – 6 x + 9 } \ over { 9 – { x ^ 2 } } } \ )
d. \ ( { { { x ^ 3 } – 4 x } \ over { 10 – 5 x } } = { { – { x ^ 2 } – 2 x } \ over 5 } \ )

20190612044815baigiai

a. \ ( { x ^ 2 } { y ^ 3 }. 35 xy = 35 { x ^ 3 } { y ^ 4 } ; 5.7 { x ^ 3 } { y ^ 4 } = 35 { x ^ 3 } { y ^ 4 } \ )
\ ( \ Rightarrow { x ^ 2 } { y ^ 3 }. 35 xy = 5.7 { x ^ 3 } { y ^ 4 } \ ). Vậy \ ( { { { x ^ 2 } { y ^ 3 } } \ over 5 } = { { 7 { x ^ 3 } { y ^ 4 } } \ over { 35 xy } } \ )
b. \ ( { x ^ 2 } \ left ( { x + 2 } \ right ). \ left ( { x + 2 } \ right ) = { x ^ 2 } { \ left ( { x + 2 } \ right ) ^ 2 } ; x { \ left ( { x + 2 } \ right ) ^ 2 }. x = { x ^ 2 } { \ left ( { x + 2 } \ right ) ^ 2 } \ )
\ ( \ Rightarrow { x ^ 2 } \ left ( { x + 2 } \ right ). \ left ( { x + 2 } \ right ) = x { \ left ( { x + 2 } \ right ) ^ 2 } x \ ) .
Vậy \ ( { { { x ^ 2 } \ left ( { x + 2 } \ right ) } \ over { x { { \ left ( { x + 2 } \ right ) } ^ 2 } } } = { x \ over { x + 2 } } \ )
c. \ ( \ left ( { 3 – x } \ right ) \ left ( { 9 – { x ^ 2 } } \ right ) = 27 – 3 { x ^ 2 } – 9 x + { x ^ 3 } \ )
\ ( \ left ( { 3 + x } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } – 6 x + 9 } \ right ) = 3 { x ^ 2 } – 18 x + 27 + { x ^ 3 } – 6 { x ^ 2 } + 9 x = 27 – 3 { x ^ 2 } – 9 x + { x ^ 3 } \ )
\ ( \ Rightarrow \ left ( { 3 – x } \ right ) \ left ( { 9 – { x ^ 2 } } \ right ) = \ left ( { 3 + x } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } – 6 x + 9 } \ right ) \ ) .
Vậy \ ( { { 3 – x } \ over { 3 + x } } = { { { x ^ 2 } – 6 x + 9 } \ over { 9 – { x ^ 2 } } } \ )
d. \ ( \ left ( { { x ^ 3 } – 4 x } \ right ). 5 = 5 { x ^ 3 } – 20 x ; \ left ( { 10 – 5 x } \ right ) \ left ( { – { x ^ 2 } – 2 x } \ right ) = – 10 { x ^ 2 } – 20 x + 5 { x ^ 3 } + 10 { x ^ 2 } = 5 { x ^ 3 } – 20 x \ )
\ ( \ Rightarrow \ left ( { { x ^ 3 } – 4 x } \ right ). 5 = \ left ( { 10 – 5 x } \ right ) \ left ( { – { x ^ 2 } – 2 x } \ right ) \ )
Vậy \ ( { { { x ^ 3 } – 4 x } \ over { 10 – 5 x } } = { { – { x ^ 2 } – 2 x } \ over 5 } \ )

Câu 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a. \ ( { A \ over { 2 x – 1 } } = { { 6 { x ^ 2 } + 3 x } \ over { 4 { x ^ 2 } – 1 } } \ )
b. \ ( { { 4 { x ^ 2 } – 3 x – 7 } \ over A } = { { 4 x – 7 } \ over { 2 x + 3 } } \ )
c. \ ( { { 4 { x ^ 2 } – 7 x + 3 } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { A \ over { { x ^ 2 } + 2 x + 1 } } \ )
d. \ ( { { { x ^ 2 } – 2 x } \ over { 2 { x ^ 2 } – 3 x – 2 } } = { { { x ^ 2 } + 2 x } \ over A } \ )

a. \ ( { A \ over { 2 x – 1 } } = { { 6 { x ^ 2 } + 3 x } \ over { 4 { x ^ 2 } – 1 } } \ )
\ ( \ Rightarrow A \ left ( { 4 { x ^ 2 } – 1 } \ right ) = \ left ( { 2 x – 1 } \ right ). \ left ( { 6 { x ^ 2 } + 3 x } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow A \ left ( { 2 x – 1 } \ right ) \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) = \ left ( { 2 x – 1 } \ right ). 3 x \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) \ )
\ ( \ Rightarrow A = 3 x \ )
Ta có : \ ( { { 3 x } \ over { 2 x – 1 } } = { { 6 { x ^ 2 } + 3 x } \ over { 4 { x ^ 2 } – 1 } } \ )Quảng cáo
b. \ ( { { 4 { x ^ 2 } – 3 x – 7 } \ over A } = { { 4 x – 7 } \ over { 2 x + 3 } } \ )
\ ( \ eqalign { và \ Rightarrow \ left ( { 4 { x ^ 2 } – 3 x – 7 } \ right ) \ left ( { 2 x + 3 } \ right ) = A \ left ( { 4 x – 7 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow \ left ( { 4 { x ^ 2 } + 4 x – 7 x – 7 } \ right ) \ left ( { 2 x + 3 } \ right ) = A \ left ( { 4 x – 7 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow \ left [ { 4 x \ left ( { x + 1 } \ right ) – 7 \ left ( { x + 1 } \ right ) } \ right ] \ left ( { 2 x + 3 } \ right ) = A \ left ( { 4 x – 7 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { 4 x – 7 } \ right ) \ left ( { 2 x + 3 } \ right ) = A \ left ( { 4 x – 7 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow A = \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { 2 x + 3 } \ right ) = 2 { x ^ 2 } + 3 x + 2 x + 3 = 2 { x ^ 2 } + 5 x + 3 \ cr } \ )
Ta có : \ ( { { 4 { x ^ 2 } – 3 x – 7 } \ over { 2 { x ^ 2 } + 5 x + 3 } } = { { 4 x – 7 } \ over { 2 x + 3 } } \ )
c. \ ( { { 4 { x ^ 2 } – 7 x + 3 } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { A \ over { { x ^ 2 } + 2 x + 1 } } \ )
\ ( \ eqalign { và \ Rightarrow \ left ( { 4 { x ^ 2 } – 7 x + 3 } \ right ). \ left ( { { x ^ 2 } + 2 x + 1 } \ right ) = A. \ left ( { { x ^ 2 } – 1 } \ right ) \ left ( { { \ pi \ over 2 } – \ theta } \ right ) \ cr và \ Rightarrow \ left ( { 4 { x ^ 2 } – 4 x – 3 x + 3 } \ right ). { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 2 } = A \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { x – 1 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow \ left [ { 4 x \ left ( { x – 1 } \ right ) – 3 \ left ( { x – 1 } \ right ) } \ right ]. { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 2 } = A \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { x – 1 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { 4 x – 3 } \ right ) { \ left ( { x + 1 } \ right ) ^ 2 } = A \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { x – 1 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow A = \ left ( { 4 x – 3 } \ right ) \ left ( { x + 1 } \ right ) = 4 { x ^ 2 } + 4 x – 3 x – 3 = 4 { x ^ 2 } + x – 3 \ cr } \ )
Ta có : \ ( { { 4 { x ^ 2 } – 7 x + 3 } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { { 4 { x ^ 2 } + x – 3 } \ over { { x ^ 2 } + 2 x + 1 } } \ )
d. \ ( { { { x ^ 2 } – 2 x } \ over { 2 { x ^ 2 } – 3 x – 2 } } = { { { x ^ 2 } + 2 x } \ over A } \ )
\ ( \ eqalign { và \ Rightarrow \ left ( { { x ^ 2 } – 2 x } \ right ). A = \ left ( { 2 { x ^ 2 } – 3 x – 2 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 2 x } \ right ) \ cr và \ Rightarrow x \ left ( { x – 2 } \ right ). A = \ left ( { 2 { x ^ 2 } – 4 x + x – 2 } \ right ). x \ left ( { x + 2 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow x \ left ( { x – 2 } \ right ). A = \ left [ { 2 x \ left ( { x – 2 } \ right ) + \ left ( { x – 2 } \ right ) } \ right ]. x \ left ( { x + 2 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow x \ left ( { x – 2 } \ right ). A = \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) \ left ( { x – 2 } \ right ). x. \ left ( { x + 2 } \ right ) \ cr và \ Rightarrow A = \ left ( { 2 x + 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) = 2 { x ^ 2 } + 4 x + x + 2 = 2 { x ^ 2 } + 5 x + 2 \ cr } \ )
Ta có : \ ( { { { x ^ 2 } – 2 x } \ over { 2 { x ^ 2 } – 3 x – 2 } } = { { { x ^ 2 } + 2 x } \ over { { x ^ 2 } + 2 x + 1 } } \ )

Câu 3: Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \ ( { { 5 x + 3 } \ over { x – 2 } } = { { 5 { x ^ 2 } + 13 x + 6 } \ over { { x ^ 2 } – 4 } } \ )
b. \ ( { { x + 1 } \ over { x + 3 } } = { { { x ^ 2 } + 3 } \ over { { x ^ 2 } + 6 x + 9 } } \ )
c. \ ( { { { x ^ 2 } – 2 } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { { x + 2 } \ over { x + 1 } } \ )
d. \ ( { { 2 { x ^ 2 } – 5 x + 3 } \ over { { x ^ 2 } + 3 x – 4 } } = { { 2 { x ^ 2 } – x – 3 } \ over { { x ^ 2 } + 5 x + 4 } } \ )

 

a. \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} – 4} \right) = 5{x^3} – 20x + 3{x^3} – 12\)

\ ( \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { 5 { x ^ 2 } + 13 x + 6 } \ right ) = 5 { x ^ 3 } + 13 { x ^ 2 } + 6 x – 10 { x ^ 2 } – 26 x – 12 = 5 { x ^ 3 } – 20 x + 3 { x ^ 2 } – 12 \ )Quảng cáo
Đẳng thức đúng .
b. \ ( \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 6 x + 9 } \ right ) = { x ^ 3 } + 6 { x ^ 2 } + 9 x + { x ^ 2 } + 6 x + 9 = { x ^ 3 } + 7 { x ^ 2 } + 15 x + 9 \ )
\ ( \ left ( { x + 3 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 3 } \ right ) = { x ^ 3 } + 3 x + 3 { x ^ 2 } + 9 \ Rightarrow \ left ( { x + 1 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 6 x + 9 } \ right ) \ ne \ left ( { x + 3 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 3 } \ right ) \ )
Đẳng thức sai
\ ( { { x + 1 } \ over { x + 3 } } \ ne { { { x ^ 2 } + 3 } \ over { { x ^ 2 } + 6 x + 9 } } \ ) .
Sửa lại \ ( { { x + 1 } \ over { x + 3 } } = { { { x ^ 2 } + 4 x + 3 } \ over { { x ^ 2 } + 6 x + 9 } } \ )
c. \ ( \ left ( { { x ^ 2 } – 2 } \ right ) \ left ( { x + 1 } \ right ) = { x ^ 3 } + { x ^ 2 } – 2 x – 2 \ )
\ ( \ left ( { { x ^ 2 } – 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) = { x ^ 3 } + 2 { x ^ 2 } – x – 2 \ )
\ ( \ left ( { { x ^ 2 } – 2 } \ right ) \ left ( { x + 1 } \ right ) \ ne \ left ( { { x ^ 2 } – 1 } \ right ) \ left ( { x + 2 } \ right ) \ )
Đẳng thức sai
\ ( { { { x ^ 2 } – 2 } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { { x + 2 } \ over { x + 1 } } \ ) .
Sửa lại \ ( { { { x ^ 2 } + x – 2 } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { { x + 2 } \ over { x + 1 } } \ )
d. \ ( \ left ( { 2 { x ^ 2 } – 5 x + 3 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 5 x + 4 } \ right ) \ )
\ ( = 2 { x ^ 4 } + 10 { x ^ 3 } + 8 { x ^ 2 } – 5 { x ^ 3 } – 25 { x ^ 2 } – 20 x + 3 { x ^ 2 } + 15 x + 12 \ )
\ ( \ eqalign { và = 2 { x ^ 4 } + 5 { x ^ 3 } – 14 { x ^ 2 } – 5 x + 12 \ cr và \ left ( { { x ^ 2 } + 3 x – 4 } \ right ) \ left ( { 2 { x ^ 2 } – x – 3 } \ right ) = 2 { x ^ 4 } – { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } + 6 { x ^ 3 } – 3 { x ^ 2 } – 9 x – 8 { x ^ 2 } + 4 x + 12 \ cr và = 2 { x ^ 4 } + 5 { x ^ 3 } – 14 { x ^ 2 } – 5 x + 12 \ cr và \ Rightarrow \ left ( { 2 { x ^ 2 } – 5 x + 3 } \ right ) \ left ( { { x ^ 2 } + 5 x + 4 } \ right ) = \ left ( { { x ^ 2 } + 3 x – 4 } \ right ) \ left ( { 2 { x ^ 2 } – x – 3 } \ right ) \ cr } \ )
Đẳng thức đúng

Câu 1.1: Tìm đa thức P để \({{x – 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} – 1}}\) .

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. \ ( P = { x ^ 2 } + 3 \ )
B. \ ( P = { x ^ 2 } – 4 x + 3 \ )
C. \ ( P = x + 3 \ )
D. \ ( P = { x ^ 2 } – x – 3 \ )

Chọn B. \ ( P = { x ^ 2 } – 4 x + 3 \ )

Câu 1.2: Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :

a. \ ( { { \ left ( { x + 2 } \ right ) P } \ over { x – 2 } } = { { \ left ( { x – 1 } \ right ) Q } \ over { { x ^ 2 } – 4 } } \ )
b. \ ( { { \ left ( { x + 2 } \ right ) P } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { { \ left ( { x – 2 } \ right ) Q } \ over { { x ^ 2 } – 2 x + 1 } } \ )

a. \ ( { { \ left ( { x + 2 } \ right ) P } \ over { x – 2 } } = { { \ left ( { x – 1 } \ right ) Q } \ over { { x ^ 2 } – 4 } } \ )
P \ ( = x – 1 \ ) ; Q \ ( = { \ left ( { x + 2 } \ right ) ^ 2 } = { x ^ 2 } + 4 x + 4 \ )
b. \ ( { { \ left ( { x + 2 } \ right ) P } \ over { { x ^ 2 } – 1 } } = { { \ left ( { x – 2 } \ right ) Q } \ over { { x ^ 2 } – 2 x + 1 } } \ )
P \ ( = \ left ( { x – 2 } \ right ) \ left ( { x + 1 } \ right ) = { x ^ 2 } – x – 2 \ )
Q \ ( = \ left ( { x + 2 } \ right ) \ left ( { x – 1 } \ right ) = { x ^ 2 } + x – 2 \ )

Câu 1.3: Cho hai phân thức \({P \over Q}\) và\({R \over S}\).

Chứng minh rằng :

a. Nếu \ ( { P \ over Q } = { R \ over S } \ ) thì \ ( { { P + Q } \ over Q } = { { R + S } \ over S } \ )
b. Nếu và P ≠ Q thì R ≠ S và

a. \ ( { P \ over Q } = { R \ over S } \ ) \ ( \ Rightarrow PS = QR \ ) ( 1 ). Vì \ ( { P \ over Q }, { R \ over S } \ ) là phân thức
⇒ Q., S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức ( 1 ) với Q S
P S + Q. S = Q R + Q S ⇒ ( P + Q. ). S = Q ( R + S )

⇒\({{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}\)

b. \ ( { P \ over Q } = { R \ over S } \ ) ⇒ P S = Q R ( 1 ) và P ≠ Q, R ≠ S
Trừ từng vế đẳng thức ( 1 ) với PR : P S – P R = Q R – P R
⇒ P ( S – R ) = R ( Q – P ) ⇒ \ ( { P \ over { Q – P } } = { R \ over { S – R } } \ )

Source: https://vietlike.vn
Category: Review

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button