Toán ✅ (ĐÃ XÁC MINH)

Số nguyên dương là gì? Bài toán tìm số nguyên dương nhỏ nhất

3/5 – ( 2 bầu chọn )

Số nguyên là gì? Số nguyên dương là gì? Đây đều là những khái niệm toán học rất cơ bản mà các bạn học sinh từ cấp 2 trở nên đều phải nắm rõ để vận dụng giải các bài toán nhằm đạt kết quả tốt nhất trong cá0c bài kiểm tra và kỳ thi. Và để giúp các bạn hiểu hơn về khái niệm số nguyên dương thì chúng ta hãy cùng đi tìm hiểu trong bài viết dưới đây.

Số nguyên là gì?

Trong Toán học số nguyên thường bao gồm các số nguyên dương, các số nguyên âmsố 0. Hay còn nói cách khác thì số nguyên là tập hợp bao gồm số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn được gọi là số tự nhiên âm.

Tập hợp số nguyên là vô hạn nhưng có thể được đếm được và số nguyên được kí hiệu là Z.

Số nguyên là gì

Số nguyên là tập hợp các số vô hạn đếm được. Số nguyên được phân ra làm 2 loại, đó chính là số nguyên dươngsố nguyên âm.

Tính chất của số nguyên

+ Số nguyên có những đặc thù cơ bản như sau :+ Không có số nguyên lớn nhất và số nguyên nhỏ nhất .+ Số nguyên dương nhỏ nhất là số 1. Số nguyên âm nhỏ nhất là số – 1 .+ Một tập con hữu hạn bất kể của tập hợp Z luôn có thành phần lớn nhất và thành phần nhỏ nhất .+ Không có số nguyên nào nằm ở giữa hai số nguyên liên tục

Nguyên lý quy nạp của số nguyên 

Cho A là tập hợp con của Z .Nếu k Î A và n Î A Þ n + 1 Î A, “ n ≥ k thì mọi số nguyên sẽ lớn hơn hay bằng k đều thuộc A .

Nếu a và b thuộc Z, a < b thì a + 1 <= b

Số nguyên dương là gì?

Như đã nói ở trên thì số nguyên chia ra làm 2 loại đó là số nguyên âm và số nguyên dương. Theo lí thuyết, số nguyên dương là toàn bộ những số nguyên lớn hơn 0. Còn số tự nhiên là tập hợp gồm có số 0 và những số nguyên dương. Như vậy hoàn toàn có thể thấy số nguyên dương được xem là một tập con của số tự nhiên .số nguyên dương nhỏ nhất

Bài toán ứng dụng tìm số nguyên dương nhỏ nhất

Đề bài : Hãy tìm số nguyên dương n bé nhất hoàn toàn có thể thỏa mãn nhu cầu đặc thù không sống sót bất kỳ 1 cấp số cộng nào gồm có 1999 số hạng và cấp số cộng đó chứa n số nguyên .

Bài giải: Với n=1n=1 ta dễ dàng tìm được cấp số cộng bao gồm 19991999 số hạng và chứa đúng 11 số hạng nguyên. ví dụ như cấp số cộng có số hạng đầu là số nguyên và công sai dd thỏa mãn điều kiện 01n>1.

Trước hết nhận xét rằng nếu sống sót cấp số cộng AA có công sai dAdA gồm 1999 số hạng và có đúng nn số hạng nguyên thì nn số hạng đó hoàn toàn có thể được xếp thành một cấp số cộng tăng có công sai δδ là số nguyên dương. Khi đó cũng sống sót cấp số cộng BB tăng có công sai dBdB gồm có 1999 số hạng có đúng nn số hạng nguyên, cũng là nn số nguyên liên tục chỉ cần chọn dB = | dA | δdB = | dA | δ .số nguyên dương nhỏ nhấtĐiều đó tương tự với mệnh đề sau, ta tạm gọi là mệnh đề XX .“ Nếu không sống sót cấp số cộng BB tăng gồm có 1999 số hạng có đúng nn số hạng nguyên và là nn số nguyên liên tục thì cũng không sống sót được cấp số cộng AA gồm 1999 số hạng có đúng nn số hạng nguyên ”Bây giơ, tất cả chúng ta sẽ xét một cấp số cộng tăng có công sai dd gồm 1999 số hạng và có đúng nn số hạng nguyên bvaf cũng là nn số nguyên liên tục k ; k + 1 ; … ; k + n-1Ta hoàn toàn có thể gọi những số hạng của cấp số cộng là u1, u2, …, ua, …, uz, …, u1999u1, u2, …, ua, …, uz, …, u1999 với ( ua = kua = k ; uz = k + n − 1 uz = k + n − 1 )Đặt m = [ 1998 n − 1 ] ⇒ d = 1 mm = [ 1998 n − 1 ] ⇒ d = 1 m

Vì ua−u1<1⇒p=ua−u1d

Tương tự u1999−uz<1⇒q=u1999−uzd( m ∈ N ∗ m ∈ N ∗ và p, q ∈ Np, q ∈ N )Đặt 1998 = m ( n − 1 ) + r ⇒ r = p + q1998 = m ( n − 1 ) + r ⇒ r = p + q

Vì pNhư vậy điều kiện kèm theo cần để thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo không sống sót cấp số cộng tăng gồm 1999 số hạng có đúng nn số hạng nguyên và là nn số nguyên liên tục đó là r ⩾ 2 m − 1 r ⩾ 2 m − 1Trong đó, m = [ 1998 n − 1 ] m = [ 1998 n − 1 ] và rr là số dư của phép chia 1998 cho n-1r ⩾ 2 m − 1 ⇒ n ⩾ 64 r ⩾ 2 m − 1 ⇒ n ⩾ 64 ( vì nếu n < 64 n < 64 thì r < 62 r < 62 còn m ⩾ 32 m ⩾ 32 )

Dễ dàng tìm thấy n=70n=70 có giá trị nhỏ nhất để r⩾2m−1r⩾2m−1 (khi đó m=28m=28 ; r=66r=66)

Với n = 70 n = 70 thì không sống sót cấp số cộng tăng gồm 1999 số hạng có đúng 7070 số hạng nguyên và là 7070 số nguyên liên tục và xét theo mệnh đề XX ở trên thì cũng không sống sót cấp số cộng gồm có 1999 số hạng có đúng 7070 số hạng nguyên .Đáp số : Giá trị nhỏ nhất của nn cần tìm chính là 7070 .

Qua bài viết này chắc hẳn các bạn cũng đã biết được số nguyên dương là gì để áp dụng giải các bài toán của mình. Ngoài ra, nếu bạn thấy bài viết hay và hữu ích cả với bạn bè của bạn thì đừng quên nhấn nút Like và Share để mọi người cùng tham khảo nhé.

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button