Công thức tính chu kì tần số con lắc lò xo – Tự Học 365

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Con lắc lò xo nằm ngang:

þ Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ

cứng k, một đầu gắn chặt, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có

khối lượng m. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm

ngang không có ma sát .
Vị trí cân đối của vật là vị trí của lò xo không biến dạng .
Kích thước cho vật xê dịch với biên độ A bằng cách kéo hoặc đẩy vậy ra vị trí cân đối một đoạn nhỏ rồi buông tay. Tại thời gian t bất kỳ, vật ở vi trí có li độ x như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, theo phương thẳng đứng thì trọng tải $ \ overrightarrow { P } $ và phản lực $ \ overrightarrow { N } $ của mặt phẳng công dụng vào vật bằng nhau, phương ngang chỉ còn lực đàn hồi của lò xo, lực này công dụng vào vật làm cho vật hoạt động với tần suất USD a = x ‘ ‘, USD theo định luật II của Niutơn ta có phương trình :
USD F = – kx = ma = mx ‘ ‘ = x ‘ ‘ = – \ frac { k } { m } x. $
Đặt $ \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } $, ta được : USD x ‘ ‘ = – \ frac { k } { m } x = – { { \ omega } ^ { 2 } } x. $
Phương trình trên có nghiệm là : USD x = Acos \ left ( \ omega t + \ varphi \ right ) USD hoặc USD x = A \ sin \ left ( \ omega t + \ varphi \ right ) USD
Do vậy giao động của vật trong con lắc lò xo là một giao động điều hòa .
Tần số góc của xê dịch là $ \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } $ .

Chu kì giao động : USD T = 2 \ pi \ sqrt { \ frac { m } { k } } $ và tần số xê dịch f $ = \ frac { 1 } { 2 \ pi } \ sqrt { \ frac { k } { m } }. $
Các giá trị $ \ omega USD, T, f chỉ phu thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo, nó
không nhờ vào vào cách kích thích và việc chọn gốc thời hạn, mà sự
kích thích mạnh yếu khác nhau chỉ làm đổi khác biên độ A, việc chọn gốc

thời hạn chỉ ảnh hưởng tác động đến giá trị pha khởi đầu $ \ varphi USD .

1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng :

þ Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân đối ( VTCB ) : USD \ Rho = { { F } _ { dh } } \ Rightarrow \ Delta { { \ ell } _ { { } ^ \ circ } } = \ frac { mg } { k } $
Tần số góc : $ \ omega = \ sqrt { \ frac { k } { m } } = \ sqrt { \ frac { g } { \ Delta { { \ ell } _ { { } ^ \ circ } } } } $
USD \ Rightarrow \ Tau = 2 \ pi \ sqrt { \ frac { k } { m } } = 2 \ pi \ sqrt { \ frac { \ Delta { { \ ell } _ { { } ^ \ circ } } } { g } } $ ; f $ = \ frac { 1 } { 2 \ pi } \ sqrt { \ frac { g } { \ Delta { { \ ell } _ { { } ^ \ circ } } } } $

2. Con lắc lò xo treo nằm góc α

þ Xét con lắc lò xo được treo nằm góc α :$\Tau =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta \ell }{g\sin \alpha }}$.

Với $ \ Delta \ ell = \ left | { { \ ell } _ { cb } } – { { \ ell } _ { { } ^ \ circ } } \ right | $ ( trong đó $ { { \ ell } _ { { } ^ \ circ } } $ là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo ) .

þ Bài toán :

+) Nếu k không đổi thì $\left\{ \begin{array}{} \omega \sim \frac{1}{\sqrt{m}}\Rightarrow \frac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}} \\ {} \Tau \sim \sqrt{m}\Rightarrow \frac{{{\Tau }_{1}}}{{{\Tau }_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}=\frac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}} \\ \end{array} \right.$

CLLX 1 có ( k, m1 ) $ \ Rightarrow $ xê dịch với T1, f1
CLLX 2 có ( k, mét vuông ) $ \ Rightarrow $ giao động với T2, f2

Ta có : CLLX 3 có $\left( k,{{m}_{1}}\pm {{m}_{2}} \right)\Rightarrow {{\Tau }^{2}}=\Tau _{1}^{2}\pm \Tau _{2}^{2};\frac{1}{{{f}^{2}}}=\frac{1}{f_{1}^{2}}+\frac{1}{f_{2}^{2}}.$

Tổng quát : USD m = \ alpha { { m } _ { 1 } } + \ beta { { m } _ { 2 } } \ Rightarrow { { \ Tau } ^ { 2 } } = \ alpha \ Tau _ { 1 } ^ { 2 } + \ beta \ Tau _ { 2 } ^ { 2 } $
+ ) Nếu m không đổi thì : $ \ omega \ sim \ sqrt { k } \ sim \ frac { 1 } { \ Tau } \ sim f USD hay USD k \ sim { { \ omega } ^ { 2 } } \ sim { { f } ^ { 2 } } \ sim \ frac { 1 } { { { \ Tau } ^ { 2 } } } $
Nếu có : USD k = \ alpha { { k } _ { 1 } } + \ beta { { k } _ { 2 } } \ Rightarrow \ left \ { \ begin { array } { } { { f } ^ { 2 } } = \ alpha f_ { 1 } ^ { 2 } + \ beta f_ { 2 } ^ { 2 } \ \ { } \ frac { 1 } { { { \ Tau } ^ { 2 } } } = \ alpha \ frac { 1 } { \ Tau _ { 1 } ^ { 2 } } + \ beta \ frac { 1 } { \ Tau _ { 2 } ^ { 2 } } \ \ \ end { array } \ right .. $

Source: https://vietlike.vn
Category: Vật lý ✅ (ĐÃ XÁC MINH)