Vật lý ✅ (ĐÃ XÁC MINH)

Bài 3: Con lắc đơn – Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

1. Cấu tạo con lắc đơn

  • Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài \ ( l \ ), đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định và thắt chặt .

2. Phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn

– Các phương trình dao động điều hòa:

  • Li độ cong : \ ( s = s_0 cos ( \ omega t + \ varphi ) \ ) ( cm, m )
  • Li độ góc : \ ( \ alpha = \ alpha_0 cos ( \ omega t + \ varphi ) \ ) ( độ, rad )

– Chú ý :

  • Con lắc đơn xê dịch điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ lỡ mọi ma sát .
  • \ ( s = l. \ alpha \ ) và \ ( s_0 = l. \ alpha_0 \ ) với \ ( \ alpha \ ) và \ ( \ alpha_0 \ ) có đơn vị chức năng rad .

3. Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc đơn

  • Tần số góc : \ ( \ omega = \ sqrt { \ frac { g } { l } } \ )
  • Chu kì của con lắc đơn : \ ( T = 2 \ pi \ sqrt { \ frac { l } { g } } \ )
  • Tần số của con lắc đơn : \ ( f = \ frac { 1 } { 2 \ pi } \ sqrt { \ frac { g } { l } } \ )
  • Nhận xét : Khi con lắc giao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc vào biên độ .

4. Năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa 

a. Động năng của con lắc đơn: 

\ ( W_d = \ frac { 1 } { 2 } mv ^ 2 \ )

b. Thế năng của con lắc đơn: 

\ ( W_t = mgl ( 1 – cos \ alpha ) \ )

c. Cơ năng của con lắc đơn:

\ ( W = \ frac { 1 } { 2 } mv ^ 2 + mgl ( 1 – cos \ alpha ) = mgl ( 1 – cos \ alpha_0 ) = \ frac { 1 } { 2 } mv_ { max } ^ 2 \ )

Bài 1:

Một con lắc đơn có chiều dài \ ( l = 16 cm \ ). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân đối một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m / s2, \ ( \ pi ^ 2 = 10 \ ). Chọn gốc thời hạn lúc thả vật, chiều dương là chiều hoạt động khởi đầu của vật. Viết phương trình xê dịch của vật theo li độ góc .

Hướng dẫn giải: 

Ta có :
\ ( \ begin { array } { l } \ omega = \ sqrt { \ frac { g } { l } } = 2,5 ( rad / s ) \ \ cos \ varphi = \ frac { \ alpha } { { { \ alpha _0 } } } = \ frac { { – { \ alpha _0 } } } { { { \ alpha _0 } } } = – 1 = cos \ pi \ \ \ Rightarrow \ varphi = \ pi ( rad ) \ end { array } \ )
Vậy : \ ( \ alpha = 0,157 cos ( 2,5 \ pi + \ pi ) \ ) ( rad )

Bài 2:

Con lắc đơn có chiều dài \ ( \ small l = 20 cm \ ). Tại tại thời gian t = 0, từ vị trí cân đối con lắc được truyền tốc độ 14 cm / s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m / s2. Viết phương trình xê dịch của con lắc theo li độ dài .

Hướng dẫn giải:

Ta có : \ ( \ small \ omega = 7 \ ) rad / s ; \ ( \ small S_0 = \ frac { v } { \ omega } = 2 cm ; cos \ varphi = \ frac { s } { S_0 } = 0 = Cos ( \ pm \ frac { \ pi } { 2 } ) \ )
Vì \ ( \ small v > 0 \ ) Nên \ ( \ small \ varphi = – \ frac { \ pi } { 2 } \ )
Vậy \ ( \ small s = 2 cos ( 7 t – \ frac { \ pi } { 2 } ) \ ) ( cm )

Bài 3: 

Một con lắc đơn giao động điều hoà theo phương trình li độ góc \ ( \ small \ alpha = 0,1 cos ( 2 \ pi t + \ frac { \ pi } { 4 } ) \ ) ( rad ). Trong khoảng chừng thời hạn 5,25 s tính từ thời gian con lắc khởi đầu xê dịch, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn tốc độ bằng 50% tốc độ cực lớn của nó ?

Hướng dẫn giải:

Trong một chu kỳ luân hồi xê dịch có 4 lần \ ( v = \ frac { { { v_ { max } } } } { 2 } \ ) tại vị trí \ ( { W_d } = \ frac { W } { 4 } \ Rightarrow { W_t } = \ frac { 3 } { 4 } { W_t } _ { max } \ )
Tức là lúc li độ
\ ( \ small \ alpha = \ pm \ frac { \ alpha_ { max } \ sqrt { 3 } } { 2 } \ ) với chu kì con lắc đơn đã cho T = 1 s

ta có \(\small t=5,25 s = 5T+\frac{1}{4}T\)

Khi \ ( \ small t = 0 s \ ) thì \ ( \ small \ alpha_0 = 0,1 cos ( \ frac { \ pi } { 4 } ) \ ) = \ ( \ small \ frac { \ alpha_ { max } \ sqrt { 2 } } { 2 } \ ) ; vật hoạt động theo chiều âm về VTCB
Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí khởi đầu, sau T / 4 tiếp vật chưa qua được vị trí \ ( \ small \ alpha = – \ frac { \ alpha_ { max } \ sqrt { 3 } } { 2 } \ )
Do đó : Trong khoảng chừng thời hạn 5,25 s tính từ thời gian con lắc mở màn xê dịch, con lắc có độ lớn tốc độ bằng 50% tốc độ cực lớn của nó 20 lần .

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button