Review

Bài 19,20,21, 22,23,24,25 trang 12 SGK toán 8 tập 1 : Hằng đẳng thức đáng nhớ

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết bài 19,20,21,22,23,24,25 trang 12 SGK toán 8 tập 1 ( Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ) – Chương 1: Phép nhân và chia đa thức.

  • Bình phương của một tổng: (A + B )2 = A2 + 2AB + B2
  • Bình phương của một hiệu: (A – B )2  = A2 – 2AB + B2
  • Hiệu của hai bình phương:    A2 – B2  = (A +B ) (A-B)

Giải bài tập về hằng đẳng thức trang 11,12 Toán 8 tập 1

Bài 19:  Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng a – b ( cho a > b ). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vào vị trí cắt không ?

Giải: Diện tích của miếng tôn là  (a + b)2

Diện tích của miếng tôn phải cắt là ( a – b ) 2 .
Phần diện tích quy hoạnh còn lại là ( a + b ) 2 – ( a – b ) 2 .
Ta có : ( a + b ) 2 – ( a – b ) 2 = a2 + 2 ab + b2 – ( a2 – 2 ab + b2 )
= a2 + 2 ab + b2 – a2 + 2 ab – b2
= 4 ab
Vậy phần diện tích quy hoạnh hình còn lại là 4 ab và không nhờ vào vào vị trí cắt .
— — — –

Bài 20:  Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x2 + 2 xy + 4 y2 = ( x + 2 y ) 2
Nhận xét sự đúng, sai :
Ta có : ( x + 2 y ) 2 = x2 + 2. x. 2 y + 4 y2
= x2 + 4 xy + 4 y2
Nên hiệu quả x2 + 2 xy + 4 y2 = ( x + 2 y ) 2 sai .
— — — — –

Bài 21:  Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a ) 9×2 – 6 x + 1 ;
b ) ( 2 x + 3 y ) 2 + 2. ( 2 x + 3 y ) + 1 .
Hãy nêu một đề bài tựa như .

Giải: a) 9×2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2. 3x. 1 + 12 = (3x – 1)2

Hoặc 9×2 – 6 x + 1 = 1 – 6 x + 9×2 = ( 1 – 3 x ) 2
b ) ( 2 x + 3 y ) = ( 2 x + 3 y ) 2 + 2. ( 2 x + 3 y ). 1 + 12Quảng cáo
= [ ( 2 x + 3 y ) + 1 ] 2
= ( 2 x + 3 y + 1 ) 2
Đề bài tương tự như. Chẳng hạn :
1 + 2 ( x + 2 y ) + ( x + 2 y ) 2
4×2 – 12 x + 9 …
16×2 y4 – 8 xy2 + 1
— — — –

Bài 22 trang 12 Toán 8. Tính nhanh:

a ) 1012 ; b ) 1992 ; c ) 47.53 .

HD: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2. 100 + 1 = 10201

b ) 1992 = ( 200 – 1 ) 2 = 2002 – 2. 200 + 1 = 39601
c ) 47.53 = ( 50 – 3 ) ( 50 + 3 ) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491 .
— — —

Bài 23 trang 12. Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;

( a – b ) 2 = ( a + b ) 2 – 4 ab .Quảng cáo
Áp dụng :
a ) Tính ( a – b ) 2, biết a + b = 7 và a. b = 12 .
b ) Tính ( a + b ) 2, biết a – b = 20 và a. b = 3 .

Giải: a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

– Biến đổi vế trái :
( a + b ) 2 = a2 + 2 ab + b2 = a2 – 2 ab + b2 + 4 ab
= ( a – b ) 2 + 4 ab
Vậy ( a + b ) 2 = ( a – b ) 2 + 4 ab
– Hoặc biến hóa vế phải :
( a – b ) 2 + 4 ab = a2 – 2 ab + b2 + 4 ab = a2 + 2 ab + b2
= ( a + b ) 2
Vậy ( a + b ) 2 = ( a – b ) 2 + 4 ab
b ) ( a – b ) 2 = ( a + b ) 2 – 4 ab
Biến đổi vế phải :
( a + b ) 2 – 4 ab = a2 + 2 ab + b2 – 4 ab
= a2 – 2 ab + b2 = ( a – b ) 2
Vậy ( a – b ) 2 = ( a + b ) 2 – 4 ab
Áp dụng : Tính :
a ) ( a – b ) 2 = ( a + b ) 2 – 4 ab = 72 – 4. 12 = 49 – 48 = 1
b ) ( a + b ) 2 = ( a – b ) 2 + 4 ab = 202 + 4. 3 = 400 + 12 = 412
— — — –

Bài 24: (trang 12 toán 8 tập 1). ính giá trị của biểu thức 49×2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

a ) x = 5 ; b ) x = 1/7 .

HD: 49×2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2. 7x. 5 + 52 = (7x – 5)2

a ) Với x = 5 : ( 7. 5 – 5 ) 2 = ( 35 – 5 ) 2 = 302 = 900
b ) Với x = 1/7 : ( 7. 1/7 – 5 ) 2 = ( 1 – 5 ) 2 = ( – 4 ) 2 = 16
— — — –

Bài 25:  Tính:

a ) ( a + b + c ) 2 ; b ) ( a + b – c ) 2 ;

c)    (a – b – c)2

HD: a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2 + 2 ab + b2 + 2 ac + 2 bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2 ab + 2 bc + 2 ac .
b ) ( a + b – c ) 2 = [ ( a + b ) – c ] 2 = ( a + b ) 2 – 2 ( a + b ) c + c2
= a2 + 2 ab + b2 – 2 ac – 2 bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.

c ) ( a – b – c ) 2 = [ ( a – b ) – c ] 2 = ( a – b ) 2 – 2 ( a – b ) c + c2
= a2 – 2 ab + b2 – 2 ac + 2 bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2 ab + 2 bc – 2 ac .

Source: https://vietlike.vn
Category: Review

VIETLIKE.VN

CEO: Công ty TNHH Công Nghệ Truyền Thông Ez Media.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button